MTF (Modulation Transfer Function) – funkcja przeniesienia modulacji.

MTF  systemu obrazowania  jest prawdziwą miarą rozdzielczości (ostrości obrazu, widoczność szczegółów) jaką system może osiągnąć.

Powszechna praktyka definiowania roździelczości jako liczby pikseli mówi tylko o etapie pikselizacji będącym częścią procesu akwizycji . W systemie, obraz jest najpierw rzutowany przez obiektyw, spikselizowany przez matryce kamery, podlega konwersji cyfrowej i na koniec poddany jest działaniu filtrów cyfrowych. W praktyce, na MTF systemu obrazowania wpływa także wiele innych czynników, jak oświetlenie, środowisko, które określaja prawdziwą wydajność systemu.

W tym artykule skupimy się na  MTF obiektywu, czyli OTF (Optical Transfer Tunction)

OTF może być reprezentowana przez wykres amplitudy światła w funkcji częstości przestrzennej

Graniczną wartością MTF idealnego obiektywu jest określona przez dyfrakcyję. Limit ten  mierzymy średnicą dysku Airy’ego (więcej). Obiektywy z realnego świata są obarczone niedoskonałościami które obniżają ich MTF poniżej limitu dyfrakcyjnego.

 

MTF jak to widać?

Pierwszy przychodzacy do głowy target, czarno-białe pasy o rosnącej częstości - niestety, matematyczne analiza degradacji obrazu  tego wzoru jest bardzo skomplikowana, gdyż sygnal zmienia się w sposób nieciągły.    Znacznie łatwiejszy w użyciu wzór: pasy o zmieniajacej się sinusoidalnie jasności. Znająć odpowiedzi poszczególnych elementów na takie pobudzenie, można obliczyć odpowiedź całego systemu.       Łącząc te dwa wzory, otrzymujemy zagęszczającą się sinusoidę, oscylującą  między "czystą czernią" i "czystą bielą" poprzez pełną gamę szarości.   Obraz powyższego wzoru utworzony przez obiektyw. Kontrast jest prawie niezmieniony dla niskich częstotliwości przestrzennych, lecz stopniowo maleje gdy linie się zagęszczają, aż w końcu otrzymujemy  prawie płaski sygnał, gdzie nie można wyróżnić żadnych szczegółów.

 

Wykres modulacji sygnału i modulacji jego obrazu 

Górny wykres: Cieńka krzywa-target- pokazuje stałą amplitudę Ao sygnału wejściowego o rosnącej częstości przestrzennej. Gruba linia (i szara strefa) to nasycenie obrazu. Jego amplituda A maleje ze wzrostem częstości linii sygnału.   Dolny wykres:  Współczynnik A / Ao, który stopniowo zmniejsza się, charakteryzuje postępującą degradację kontrastu obrazu i pozwala ocenić potencjalną zdolność obiektywu testowanego do oddania szczegółów. MTF to właśnie A / Ao w konkretnych warunkach obrazowania.

 

Dane katalogowe.

Typową prezentację danych MTF wyjaśnimy na przykładzie dwóch obiektywów.

Proszę zwrócić uwagę, że wykres opisuje konkretne warunki: powiększenie (0.2 i -0.13) oraz przesłonę (f/11 i f/8 ).  Zwykle strony katalogowe zawierają kilka wykresów dla rożnych wartości tych parametrów.

 

 

 

 

 

 

 

 

Wspołrzędne: Na osi pionowej: kontrast obrazu w % w funkcji odległości od środka obrazu

Parametry nad ramką: wartości cżęstości linii wyrażonej w Lp/mm czyli line-pairs /mm (mierzone w płaszczyźnie obrazu – „filmu”)

Krzywe: wartość MTF  dla kolejnych wartości częstości optycznej wyrażonej w Lp/mm (5, 10, 20, 40 lp/mm) w funkcji odległości od osi optycznej. 

Punkty na ramce: wartośc teoretyczna MTF ograniczonego tylko dyfrakcją.

Meridional i Sagittal  MTF:

Krzywe MTF  są rozbite na dwa  kierunki: meridional (tangential)- linie równoległe do stycznej do koła w danej odległości od osi optycznej i sagittal- w kierunku prostopadłym.

Powodem podawania dwóch krzywych jest astygnatyzm obiektywu, Dla punktu poza osią optyczną jego obraz jest wydłużoną plamką co oczywiście ma wpływ na wartość MTF. Podaje się więc MTF w dwóch, wzajemnie prostopadłych kierunkach.

W praktyce

Obiektywu po prawej można użyć do matryc mniejszych niż 70mm średnicy (co może być krytyczne dla kamer linescan). Lewy obiektyw da eksploatowalne obrazy o średnicy nawet 100mm.

Od obu nie należy oczekiwać kontrastowego obrazu dla rozdzielczości większej niż 40lp/mm.

W podanych warunkach (powiekszenie odpowiednio 0.2 i -0.13, oraz przesłona f/11 -f/8) oba obiektywy pozwalają uzyskać obraz  obiektu o średnicy 500mm i uzyskać pewne rozróżnienie detali wielkości 0.06mm (obiektyw lewy) i 0.1mm (prawy)

Szybka analiza sytuacji

Za pomocą wzornika z zagęszczajacymi się liniami można oszacowac praktyczną, maksymalna roździelczość ocenianego systemu:

UWAGI:

1. Tym razem skala określa ilość par linii na cm w płaszczyźnie obrazu (nie "filmu" jak powyżej). ( skala pomniejszona ). 

2.  Ściśle mówiąć, jest to wzornik Contrast Transfer Function (CTF) lub Square Wave Response(SWR).  Jeżeli nie chcemy badać każdego elementu osobno, pozwala ocenić parametry systemu.

Konkluzja

Decydujące znaczenie dla uzyskania wysokiej efektywnej rozdzielczości systemu ma nie ilość pikseli na matrycy, ale starany dobór obiektywu. Obraz rozbity na coraz to większą ilość pikseli nie pomoże dostrzec szczegółów, jeżeli zabraknie odpowiedniego kontrastu obrazu.

© A1Pixel, 2012